Reproduktion einer bakteriellen Chemotaxis durch einen Nichtmenschen

Oct 22, 2023

Wissenschaftliche Berichte Band 13, Artikelnummer: 8173 (2023) Diesen Artikel zitieren

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Taxiverhalten als Reaktion auf einen äußeren Reiz ist eine grundlegende Funktion lebender Organismen. Einige Bakterien führen Chemotaxis erfolgreich durch, ohne die Bewegungsrichtung direkt zu steuern. Sie wechseln periodisch zwischen Laufen und Taumeln, also gerader Bewegung bzw. Richtungswechsel. Sie stimmen ihre Laufzeit abhängig vom Konzentrationsgradienten der Lockstoffe um sie herum ab. Folglich reagieren sie stochastisch auf einen sanften Konzentrationsgradienten, was als „bakterielle Chemotaxis“ bezeichnet wird. In dieser Studie wurde eine solche stochastische Reaktion durch ein nicht lebendes selbstfahrendes Objekt reproduziert. Wir verwendeten eine Phenanthrolinscheibe, die auf einer wässrigen Lösung von Fe\(^{2+}\) schwimmt. Die Scheibe wechselte spontan zwischen schneller Bewegung und Ruhe, ähnlich der Lauf- und Taumelbewegung von Bakterien. Die Bewegungsrichtung der Scheibe war unabhängig vom Konzentrationsgradienten isotrop. Allerdings war die vorhandene Wahrscheinlichkeit des selbstfahrenden Objekts in der Region mit niedriger Konzentration höher, wo die Lauflänge länger war. Um den diesem Phänomen zugrunde liegenden Mechanismus zu erklären, haben wir ein einfaches mathematisches Modell vorgeschlagen, das zufällige Läufer berücksichtigt, deren Lauflänge von der lokalen Konzentration und der Bewegungsrichtung gegen den Gradienten abhängt. Unser Modell verwendet deterministische Funktionen, um beide Effekte zu reproduzieren, statt der in den vorherigen Berichten verwendeten stochastischen Abstimmung der Betriebsdauer. Dies ermöglicht es uns, das vorgeschlagene Modell mathematisch zu analysieren, was darauf hindeutet, dass unser Modell abhängig von der Konkurrenz zwischen dem lokalen Konzentrationseffekt und seinem Gradienteneffekt sowohl positive als auch negative Chemotaxis reproduziert. Aufgrund des neu eingeführten Richtungsbias konnten die experimentellen Beobachtungen numerisch und analytisch reproduziert werden. Die Ergebnisse zeigen, dass die gerichtete Bias-Reaktion auf den Konzentrationsgradienten ein wesentlicher Parameter für die Bestimmung der bakteriellen Chemotaxis ist. Diese Regel könnte für die stochastische Reaktion selbstangetriebener Teilchen in lebenden und nichtlebenden Systemen universell sein.

Bakterien reagieren auf chemische Konzentrationsgradienten in der Umgebung und neigen dazu, in Regionen mit geeigneten Bedingungen zu schwimmen1,2,3. Allerdings ist die Größe der Bakterien zu klein, um Unterschiede in der Konzentration um ihren Körper herum zu erkennen4. Dieses Paradoxon wurde mithilfe der statistischen Theorie erklärt. Basierend auf dieser Theorie kann Chemotaxis stochastisch beobachtet werden, selbst wenn die Schwimmrichtung der Bakterien isotrop ist5,6,7,8. Diese theoretischen Ansätze wurden auf der Grundlage der experimentell beobachteten Eigenschaften von Bakterien konstruiert9,10,11. Bakterien zeigen periodische „Lauf-“ und „Taumel“-Bewegungen (Abb. 1a). Mit anderen Worten: Sie wechseln zwischen ballistischer Bewegung (Lauf) und Richtungswechsel (Tumble). Bakterien stimmen die Laufdauer abhängig von der zeitlichen Änderung der chemischen Konzentration um sie herum während des Laufs ab, was zu einem Aufwärts- oder Abwärtsgefälle führt. Dies führt dazu, dass sie sich stochastisch in Regionen mit geeigneten Bedingungen ansammeln.

Nichtlebende selbstfahrende Objekte zeigen ebenfalls Chemotaxis, allerdings ändern sie in den meisten Fällen direkt ihre Bewegungsrichtung als Reaktion auf den Umgebungsgradienten12,13,14,15. Dieses Verhalten unterscheidet sich erheblich von dem von Bakterien und funktioniert möglicherweise nicht mehr gut, wenn die Körpergröße aufgrund des Fluktuationseffekts abnimmt. Daher ist eine bakterielle Chemotaxis eine entscheidende Strategie für kleinere Systemgrößen, selbst für nicht lebende selbstfahrende Objekte. Auch wenn es kein Run-and-Tumble ist, haben Sen und Velegol et al. berichteten über ein Beispiel einer solchen Chemotaxis, bei der mikrogroße Metallpartikel ihre Bewegungsgeschwindigkeit abhängig von der Konzentration von H\(_2\)O\(_2\) anpassen konnten, was zu einer Partikelansammlung in Regionen mit hoher Konzentration führte16. Dies kann durch den Mechanismus der geschwindigkeitsabhängigen Chemotaxis17 verstanden werden.

In dieser Studie haben wir die bakterielle Chemotaxis anhand makroskopischer selbstfahrender Objekte demonstriert, bei denen die Bewegung durch die Eisenionenkonzentration um die Objekte herum bestimmt wurde. Es ist bekannt, dass die Objekte eine abwechselnde Lauf- und Taumelbewegung zeigen, ähnlich wie Bakterien18. Nach unserem besten Wissen ist dies die erste Studie, die Chemotaxis anhand der charakteristischen Lauf- und Taumelbewegung selbstfahrender Objekte nachweist. Darüber hinaus schlagen wir ein einfaches agentenbasiertes Modell vor, um unsere Beobachtungen zu reproduzieren und die Verteilungsfunktion der Objekte durch eine mathematische Analyse des Modells zu erhalten.

(a) Schematische Darstellung der Bakterienbewegung. Die Laufzeit der Bakterien hängt von der Konzentration der Lockstoffe ab und führt dazu, dass sie sich in einem geeigneten Bereich ansammeln, auch wenn die Bewegungsrichtung isotrop ist. (b) Run-and-Tumble-Bewegung in der Phenanthrolinscheibe. Die durchgezogene Linie zeigt die Bahn der Scheibenbewegung. Die Linienfarbe entspricht der Bewegungsgeschwindigkeit, wie durch den Farbbalken unten angezeigt. (c) Geschwindigkeitsprofil der Scheibenbewegung. Die chemische Reaktion von Phenanthrolin und Fe\(^{2+}\) verhindert die Bewegung (Taumeln) der Scheibe. Die Scheibe bewegt sich dann kurz nach der Erschöpfung von Fe\(^{2+}\) plötzlich um die Scheibe. (d) Sprunglänge abhängig von [Fe\(^{2+}\)]. Die gestrichelte Linie ist die durch Gleichung erhaltene Anpassungskurve. (1).

Selbstfahrende Objekte können eine „Run-and-Tumble“-Bewegung in Verbindung mit einer chemischen Reaktion zeigen19. Beispiele für solche Objekte sind eine feste Phenanthrolin-Scheibe, gekoppelt mit einer komplexen Reaktion18, eine feste Benzochinon-Scheibe gekoppelt mit einer Redoxreaktion20, eine feste Kampfersäure-Scheibe gekoppelt mit einer Neutralisationsreaktion21, ein Öltröpfchen mit Lipidbildung22 und eine wässrige Lösung, die Folgendes enthält: chemische Oszillationsreaktion gekoppelt mit der Bromierungsreaktion von Tensiden23. In dieser Studie konzentrieren wir uns auf eine Phenanthrolinscheibe, die sich auf einer wässrigen Lösung von Fe\(^{2+}\) bewegt, als typisches experimentelles System für die Lauf- und Taumelbewegung selbstfahrender Objekte (Abb. 1b und 1c). ).

Die Phenanthrolinscheibe quillt spontan und kontinuierlich auf Wasser ohne Fe\(^{2+}\) in der wässrigen Phase (Abbildungen S1a-i und S1b-i) aufgrund des Oberflächenspannungsgradienten um die Scheibe, der von der Oberflächenkonzentration herrührt Gradient von Phenanthrolin. Der Konzentrationsgradient entsteht durch die Kopplung der Scheibenbewegung mit den Oberflächenphänomenen der Phenanthrolinmoleküle, also der Zufuhr aus der Scheibe, der Diffusion dieser Moleküle auf der Wasseroberfläche und der Sublimation in Luft19. Aufgrund des in der wässrigen Phase vorhandenen Fe\(^{2+}\) zeigt die Phenanthrolinscheibe eine Lauf- und Taumelbewegung (Abb. 1b, 1c, S1a-ii und S1b-ii). Die Phenanthrolinmoleküle auf Wasser werden durch eine komplexe Reaktion mit Fe\(^{2+}\) verbraucht. Dadurch verschwindet die Antriebskraft der Scheibenbewegung, was dem „Tumble“-Phänomen entspricht. Während des Taumelns wird Phenanthrolin kontinuierlich von der Scheibe dem Wasser zugeführt, Fe\(^{2+}\) hingegen nicht. Somit nimmt die Konzentration von Fe\(^{2+}\) ([Fe\(^{2+}\)]) lokal mit der Zeit aufgrund des Verbrauchs von Fe\(^{2+}\) in der Umgebung ab Scheibe. Dann wird [Fe\(^{2+}\)] kleiner als der Schwellenwert zur Verhinderung der Scheibenbewegung. Daher beginnt sich die Scheibe erneut zu bewegen; Diese Bewegung ist die „Lauf“-Bewegung. Infolgedessen zeigt die Scheibe eine Lauf- und Taumelbewegung auf der Oberfläche einer wässrigen Lösung von Fe\(^{2+}\). Die typische Flugbahn ist in Abb. 1b dargestellt, in der die Rotationsdiffusion der Scheibe vernachlässigbar ist.

Wir haben die Eigenschaften der selbstfahrenden Bewegung der Phenanthrolinscheibe auf einer homogenen wässrigen Phase einschließlich Fe\(^{2+}\) gemessen. Die geschätzten Parameter waren die Lauf- und Sturzperioden, die Höchstgeschwindigkeit jedes Laufs und die Bewegungsdistanz für jeden Lauf- und Sturzzyklus. Mit zunehmendem [Fe\(^{2+}\)] nahm die Periode zu und die Maximalgeschwindigkeit ab (Abb. S2). Darüber hinaus wurde auch die Länge der Flugbahn während jedes Laufs gemessen, im Folgenden als „Sprunglänge“ bezeichnet. Die Sprunglänge (\(l\left( \left[ \text {Fe}^{2+}\right] \right)\)) nahm mit zunehmendem [Fe\(^{2+}\)] ab (Abb. 1d). Darüber hinaus verzweigte sich der Modus der Phenanthrolinscheibe zu einer gleichmäßigen Bewegung mit [Fe\(^{2+}\)] unter 0,3 mM. Dies entspricht einer unendlichen Sprunglänge. Wir haben die experimentellen Messungen mit der folgenden logarithmischen Funktion angepasst:

Hier ist [Fe\(^{2+}\)]\(_c\) die kritische Konzentration für die Gabelung von intermittierender Schwingungsbewegung zu gleichförmiger Bewegung. Sie wurde auf 0,33 mM geschätzt (siehe Hintergrundinformationen (SI)). Die Abhängigkeit der Sprunglänge von [Fe\(^{2+}\)] gibt das Potenzial der Phenanthrolinscheibe an, stochastisch auf einen Konzentrationsgradienten zu reagieren, wie im mathematischen Modell der bakteriellen Chemotaxis5,6 gezeigt.

In dieser Studie wurde die Strategie der bakteriellen Chemotaxis anhand eines nicht lebenden selbstfahrenden Objekts, nämlich einer Phenanthrolinscheibe, verifiziert. Ein geringer Konzentrationsgradient von Fe\(^{2+}\) wurde in einem rechteckigen Behälter (siehe SI) hergestellt, wobei die Quelle von Fe\(^{2+}\) am linken Rand des Behälters platziert wurde Behälter (Abb. 2a). Daher wurde ein Konzentrationsgradient nur in x-Richtung erzeugt und in y-Richtung war kein Gradient vorhanden. In der Mitte des Behälters wurde eine kreisförmige Phenanthrolinscheibe mit einem Durchmesser von 2,0 mm platziert. Es ist bekannt, dass die Oberflächenspannung einer wässrigen Lösung aus einfachen Elektrolyten nahezu die gleiche ist wie die von reinem Wasser24. Daher war die Oberflächenspannung unabhängig von der Fe\(^{2+}\)-Konzentration, was durch Messung der Oberflächenspannung als Konzentration von Fe\(^{2+}\) bestätigt wurde (siehe SI).

(a) Schematische Darstellung des Versuchsaufbaus. (b) Flugbahn der Phenanthrolinscheibe auf der [Fe\(^{2+}\)]-Gradientenwasserphase. (c) Konzentrationsgradient von Fe\(^{2+}\), geschätzt mittels UV-Vis-Spektrometrie und Sprunglänge für jede Position, berechnet aus dem Konzentrationsgradienten und der [Fe\(^{2+}\)]-Abhängigkeit des Sprungs Länge (Abb. 1d). (d) Vorhandene Verteilung der Phenanthrolinscheibe. Die blau gefüllten Kreise und orangefarbenen offenen Dreiecke geben die Ergebnisse für die Gradientenwasserphase bzw. die homogene Wasserphase ([Fe\(^{2+}\)] = 1,0 mM) an. (e) Wahrscheinlichkeit der Sprungrichtung.

Der Konzentrationsgradient wurde experimentell durch Messung von [Fe\(^{2+}\)] an drei Punkten geschätzt, wobei die Konzentrationswerte allmählich von 2,0 auf 0,5 mM abnahmen (Abb. 2c, S3 und S4). Basierend auf den experimentellen Beobachtungen wurde der Konzentrationsgradient mithilfe der folgenden Gleichung angepasst:

wobei x der Abstand von der Fe\(^{2+}\)-Quelle ist. Durch Einsetzen dieses Ausdrucks in Gl. (1) kann die von der Bewegungsrichtung unabhängige Sprunglänge (l(x)) durch die folgende lineare Funktion angepasst werden (Abb. 2c):

Wie in der typischen Flugbahn einer Phenanthrolinscheibe dargestellt (Abb. 2b), bewegte sich die Scheibe sowohl nach links als auch nach rechts. Die bestehende Verteilung deutete jedoch darauf hin, dass sich die Scheibe tendenziell von der Fe\(^{2+}\)-Quelle auf der linken Seite des Behälters entfernte (Abb. 2d). Somit zeigte die Phenanthrolinscheibe eine „negative Chemotaxis“ für den Konzentrationsgradienten von Fe\(^{2+}\). Um den Effekt des chemischen Gradienten zu verdeutlichen, wurde zusätzlich die vorhandene Verteilung in der homogenen wässrigen Phase mit [Fe\(^{2+}\)] = 1,0 mM als Kontrolle beobachtet. In diesem Fall war die bestehende Verteilung annähernd homogen (Abb. 2d). Allerdings war die Wahrscheinlichkeit, dass sich die Scheibe in Randnähe befindet, etwas geringer als in anderen Regionen. Dies kann auf die abstoßende Wechselwirkung zwischen den Partikeln und der Wand zurückzuführen sein und es ist daher weniger wahrscheinlich, dass sie in der Nähe der Wand anhalten.

Der Konzentrationsgradient von Fe\(^{2+}\) wurde auf \(3,6 \times 10^{-2}\) mM/mm geschätzt. Daher betrug der Konzentrationsunterschied um die Scheibe mit einem Durchmesser von 2,0 mm \(7,2 \times 10^{-2}\) mM. Die Oberflächenspannung der Fe(phen)\(_3^{2+}\)-Lösung war bei einer Konzentration der Fe\(^{2+}\)-Lösung unter 1 mM annähernd konstant und nahm unter 100 mM nur geringfügig ab18. Daher war der Konzentrationsgradient in unseren Experimenten zu klein, um einen Oberflächenspannungsunterschied zu erzeugen, der groß genug wäre, um die Bewegungsrichtung zu steuern. Tatsächlich war der Sprung der Scheibe isotrop (Abb. 2e), obwohl die Scheibe mit einem Gradienten von [Fe\(^{2+}\)] auf der wässrigen Phase platziert wurde. Diese Ergebnisse zeigten, dass die Scheibe nicht auf den lokalen Konzentrationsgradienten von Fe\(^{2+}\) reagierte, sondern vielmehr auf Konzentrationsänderungen während des Laufs, was zur erfolgreichen Realisierung einer negativen Chemotaxis führte (Abb. 2d). ). Diese Eigenschaften ähneln denen der bakteriellen Chemotaxis.

Die Phenanthrolinscheibe reagierte stochastisch auf einen geringen Gradienten von [Fe\(^{2+}\)] (Abb. 2d), obwohl sich die Scheibe isotrop auf der Wasserphase bewegte (Abb. 2e). Um diese stochastische Reaktion auf einen niedrigen Gradienten von [Fe\(^{2+}\)] zu erklären, betrachten wir Zufallsläufer, die ihre Sprunglänge anpassen. Inspiriert durch Untersuchungen zur bakteriellen Chemotaxis berücksichtigen wir auch den Effekt zeitlicher Konzentrationsänderungen um die sich bewegende Scheibe. Unser Modell vereinfachte jedoch die stochastischen Abstimmungsprozesse des Laufzeitraums, indem es die Variation der Konzentration über die Zeit erfasste, eine Methode, die in zuvor entwickelten Modellen übernommen wurde25,26. Die Bewegungslänge (Sprunglänge) wurde in unseren Experimenten auch durch die Konzentration um den Weg der schnellen Bewegung beeinflusst, der im Raum nicht konstant ist. Daher sollte der Konzentrationseffekt über jeden Pfad integriert werden. Der Einfachheit halber gehen wir hier davon aus, dass die Sprunglänge durch die Konzentration an der Startposition der schnellen Bewegung (x) und die Bewegungsrichtung gegen den Gradienten (\(\theta\)) bestimmt wird (Abb. 3a). Im Folgenden bezeichnen wir den ersteren Effekt als Positionsbias und den letzteren als Richtungsbias. Darüber hinaus wird angenommen, dass diese Effekte unabhängig voneinander sind, auch wenn in unseren Experimenten beide aus dem Konzentrationsgradienten von Fe\(^{2+}\) stammen. In unserem Modell ist \(\theta\) nur der Zufallsfaktor und die Sprunglänge wird durch die deterministische Funktion von Startposition und Bewegungsrichtung repräsentiert. Es unterscheidet sich von den vorherigen Modellen, die inhomogene Poisson-Prozesse mit Taumelgeschwindigkeit verwenden5,6,7,8.

Die Funktionen von l(x) und \(\xi (\theta )\) sind die Sprunglänge in Abhängigkeit von der Position x bzw. die Vorspannung in Abhängigkeit von der Bewegungsrichtung \(\theta\), wie in Abb. 3b schematisch dargestellt und C. \(\varvec{e} \left( \theta \right)\) ist der Einheitsvektor in der Richtung \(\theta\). Hier bereiten unsere Experimente den Konzentrationsgradienten nur für die x-Achse vor. Daher gehen wir in diesem Modell von einer Achsensymmetrischheit für die y-Achse aus und betrachten im Folgenden nur die Projektion auf die x-Achse. Somit ist Gl. (4) wird wie folgt umgeschrieben:

(a) Schematische Darstellung der Bewegungsregel für einen Zufallsläufer. (b) Die Sprunglänge nimmt linear mit der Position x zu. (c) Anisotrope Sprunglänge in Abhängigkeit von der Bewegungsrichtung (\(\theta\)). Hier ist als Beispiel \(\xi (\theta) = 1 + 0,1 \cos \theta\) dargestellt. (d) Verteilung der zufälligen Wanderer, erhalten aus der numerischen Berechnung von Gl. (4), wobei die Anzahl der Wanderer (N) gleich 2000 ist. Die Werte der Konstanten sind \(\lambda _0 = 1\), \(\alpha = 0,01\), \(\beta = 0,001, 0,01 , 0,05\) und \(L = 100\) (siehe SI für die Beziehung zwischen den Parametern in den Gleichungen (4) und (8)). Es wurden Neumann-Randbedingungen übernommen. Die gestrichelten Linien zeigen die theoretischen Ergebnisse von Gl. (10).

Hier wurde zum Vergleich mit den experimentellen Beobachtungen eine lineare Funktion (\(l_0 + ax\)) für die Funktion l(x) übernommen. Die Versuchsanzahl der Simulation eines einzelnen Zufallsläufers (N), der Gradient (a) und die Länge des Feldes (L) wurden festgelegt, während der Wert der Richtungsabweichung (b) variiert wurde. Numerische Berechnungen deuten darauf hin, dass abhängig vom Parameter b sowohl positive als auch negative Chemotaxis auftreten. Bei einem niedrigen b-Wert sammelten sich die Partikel tendenziell im Bereich der kürzeren Sprunglänge, wohingegen bei einem hohen b-Wert die gegenteilige Tendenz beobachtet wurde (Abb. 3d).

Die numerisch ermittelte bakterielle Chemotaxis lässt sich mathematisch erklären. Unsere Modellgleichung (Gleichung 5) wird wie folgt umgeschrieben:

Basierend auf dem zentralen Grenzwertsatz wird der Zufallsterm \(\left( \cos \theta + \frac{1}{2} b \cos 2 \theta \right)\) durch Gaußsches weißes Rauschen mit einer Varianz \( \sigma ^2\). Dann gilt Gl. (6) wird wie folgt umgeschrieben:

wobei \(N \left( 0,\sigma ^2 \right)\) eine Zufallsvariable ist. Basierend auf der Itô-Interpretation des stochastischen Integrals kann die folgende stochastische Differentialgleichung erhalten werden27,28,29:

wobei f(x) und g(x) die Drift- bzw. Diffusionsterme sind. Der Parameter \(\beta\) und die Funktion \(\lambda (x)\) sind definiert als \(b\sqrt{\Delta t}\) und \(l(x)\sqrt{\Delta t}\) , jeweils. Dabei ist \(\Delta t\) die Zeit, die für einen Schritt zwischen n und \(n+1\) benötigt wird. Die Beziehung zwischen den Parametern für Gl. (7) und (8) werden in der SI diskutiert. Daher lautet eine allgemeine Gleichung für die Wahrscheinlichkeitsverteilung dieses Prozesses wie folgt27,29:

Wenn wir eine lineare Funktion von \(\lambda \left( x \right) =\lambda _0 + \alpha x\) annehmen, kann diese partielle Differentialgleichung analytisch unter Verwendung der Neumann-Randbedingung und Normalisierung gelöst werden. Unter Verwendung von \(\sigma = \frac{1}{\sqrt{2}}\), der Standardabweichung der Zufallsfunktion \(\cos \theta\), wird die Gleichgewichtsverteilung wie folgt ausgedrückt (siehe SI) :

Hier ist \(\kappa = \frac{\beta }{\alpha }\) und \(c_0\) ist eine positive Konstante, die durch \(\alpha\), \(\beta\) und die Feldgröße L bestimmt wird. Die Analyseergebnisse deuten darauf hin, dass es bei \(\kappa =1 (\alpha = \beta)\) zu einem Wechsel zwischen der positiven und negativen Chemotaxis kommt. Die analytischen und numerischen Ergebnisse zeigen, dass die Verwendung einer Richtungsabweichung (dh \(\beta\) = 0) die experimentellen Beobachtungen nicht reproduzieren kann. Wie unten erläutert, war der Parameter \(\beta\) nicht Null und in unseren Experimenten größer als der Wert von \(\alpha\). In diesem Zustand geht die mathematische Analyse (Gleichung 10) davon aus, dass sich die Scheiben tendenziell in der Region mit großer Sprunglänge ansammeln. Dies stimmt gut mit unseren experimentellen Beobachtungen überein. Darüber hinaus ist es bemerkenswert, dass unser Modell das Potenzial hat, andere bakterielle Chemotaxis-Modelle zu analysieren, die auf inhomogenen Poisson-Tumbling-Prozessen basieren5,6,7,8. In diesem Artikel hat unser Modell eine deterministische Sprunglänge in Abhängigkeit von Position und Bewegungsrichtung übernommen. Die deterministische Sprunglänge ist jedoch nicht notwendig und kann anstelle einer stochastischen Sprunglänge verwendet werden, sofern die resultierende Sprunglänge von der Position und Bewegungsrichtung abhängt.

Die von der Bewegungsrichtung unabhängige Sprunglänge (l(x)) kann mit der linearen Funktion von Gl. angepasst werden. (3) ausgewertet anhand der experimentellen Beobachtungen unter Berücksichtigung der homogenen wässrigen Phasen. Dabei hängt die Sprunglänge von der lokalen Konzentration sowie dem Konzentrationsgradienten ab. Daher sind die Sprungdaten in der Richtung senkrecht zum Konzentrationsgradienten \(\left(-\frac{5}{8}\pi \le \theta \le -\frac{3}{8}\pi , \frac{ 3}{8}\pi \le \theta \le \frac{5}{8}\pi \right)\) wurden ausgewählt und gegen die Position x aufgetragen (Abb. 4a). Obwohl die Abweichungen erheblich waren, wurde die Anpassungskurve durch die experimentellen Beobachtungen gut reproduziert (Abb. 4b). Die Unsicherheiten der Parameter a und \(l_0\) wurden anhand der aufgezeichneten Daten auf 0,092 bzw. 6,0 geschätzt.

(a) Wahrscheinlichkeit der Sprungrichtung. (b) Sprunglängen als Funktion der Position x des Gradientensystems. Um den Effekt des Konzentrationsgradienten zu eliminieren, sind die Sprünge in Richtung \(-\frac{5}{8}\pi \le \theta \le -\frac{3}{8}\pi\) und \(\frac{ 3}{8}\pi \le \theta \le \frac{5}{8}\pi\), die dem farbigen Bereich in (a) entsprechen, wurden ausgewählt. Die durchgezogene Linie ist die Anpassungskurve (Gleichung 3), die sich aus der Sprunglänge in der homogenen Phase (Gleichung 1) und dem Konzentrationsgradienten (Gleichung 2) ergibt. (c) Darstellung des fokussierten Bereichs, der zum Erhalten der Daten für die Anpassung verwendet wird. Um den Einfluss der Position zu eliminieren, wurden die Daten nur vom Zentrum aus erfasst (\(45< x < 55\)). (d) Sprunglängen aufgetragen gegen \(\cos \theta\), wobei \(\theta\) die Sprungrichtung ist. Die durchgezogene Linie gibt die lineare Regressionslinie der aufgezeichneten Daten an.

Abschließend wurde die bestehende Verteilung der Phenanthrolinscheibe (Abb. 2d) mit der erwarteten Verteilung verglichen, die durch Gl. (10). Wie oben erwähnt, wurden die Parameter a und \(l_0\) experimentell geschätzt. Der Wert von b kann aus einer linearen Funktion der Sprunglänge \(|\varvec{r}(n+1) - \varvec{r}(n)|\) und \(\cos \theta\) geschätzt werden. wobei \(\theta\) die Sprungrichtung ist, auch wenn der Wert von l(x) konstant ist. Allerdings hängt der Wert von l(x) von der Position x ab. Um dieses Problem zu beseitigen, haben wir die Sprunglängendaten ausgehend von der Mitte des Containers, \(45< x < 55\), gesammelt und versucht, den Wert von b zu schätzen (Abb. 4c). Die Diagramme waren nahezu eine lineare Funktion von \(\cos \theta\), wobei die Anpassungskurve \(|\varvec{r}(n+1) - \varvec{r}(n)| = 3,85 \cos \ Theta + 13,1\) (Abb. 4d). Hier wurden die maximalen, zweiten maximalen und minimalen Sprunglängendaten eliminiert, da sie stark vom Trend der übrigen Daten abwichen. Der Achsenabschnitt der Anpassungskurve entspricht l(x) und der Wert von b kann als \(0,295 \pm 0,125\) geschätzt werden. Daher betrug der Wert von \(\kappa\) 4,68, was bedeutet, dass der Effekt der Richtungsabweichung (b) in unseren Experimenten größer war als die Positionsabweichung (a). Unter Verwendung dieser angepassten Parameter wird die mit Gl. vorhergesagte Verteilung ermittelt. (10) wurde mit den experimentellen Daten aufgezeichnet (Abb. 5). Die Anpassungskurve gab die experimentellen Beobachtungen ausreichend wieder. Dies weist darauf hin, dass unsere Analyseergebnisse und Parameterschätzungen gut mit den experimentellen Ergebnissen zur bakteriellen Chemotaxis der Phenanthrolinscheibe übereinstimmen.

Bestehende Verteilung, erhalten durch die theoretische Gleichung (Gl. 10) und geschätzte Parameter (\(a = 0,092\) und \(b = 0,295\)). Die Diagramme des leeren Kreises sind die experimentellen Ergebnisse, die mit denen in Abb. 2d übereinstimmen.

In unseren experimentellen Systemen wird angenommen, dass die Richtungsabweichung b vom Konzentrationsgradienten von Fe\(^{2+}\) herrührt. Daher hängen sowohl die Richtungs- als auch die Positionsverzerrung vom Konzentrationsgradienten ab. Es wurde auch berücksichtigt, dass der Wert von b proportional zu a ist. Es ist jedoch noch nicht klar, ob die Proportionalitätskonstante, die \(\kappa\) entspricht, von den Konzentrationsbedingungen abhängt oder nicht. Um den Zusammenhang zwischen Richtungs- und Positionsverzerrungen zu klären, ist eine detaillierte Untersuchung auf der Grundlage der experimentellen Daten erforderlich und sollte in zukünftigen Arbeiten berücksichtigt werden.

In diesem Artikel haben wir ein neuartiges Experiment zur Reproduktion der bakteriellen Chemotaxis mithilfe eines nicht lebenden, selbstfahrenden Objekts vorgeschlagen. Die Phenanthrolinscheibe zeigt eine Lauf- und Taumelbewegung als Reaktion auf einen geringen Gradienten von [Fe\(^{2+}\)] in der Wasserphase, obwohl der Sprung isotrop war. Hier deutet ein isotroper Sprung darauf hin, dass die Scheibe nicht auf den lokalen Konzentrationsgradienten reagierte, sondern auf Änderungen von [Fe\(^{2+}\)] während des Sprungs reagierte. Diese Eigenschaft ähnelt dem Verhalten von Bakterien. Um die experimentellen Ergebnisse zu verstehen, haben wir ein einfaches Random-Walk-Modell vorgeschlagen, bei dem die Sprunglänge von der Position und Bewegungsrichtung abhängt. Unser einfaches Modell reproduziert die experimentellen Beobachtungen hinreichend und die Ergebnisse zeigen, dass die Kontrolle der Sprunglänge bei der bakteriellen Chemotaxis wesentlich ist. Darüber hinaus wird die Fokker-Planck-Gleichung für unser agentenbasiertes Modell durch die Annahme eines vereinfachten Zufallsterms erhalten. Die analytisch ermittelte stationäre Lösung zeigt, dass die Verteilung durch eine Konkurrenz zwischen den Auswirkungen von Position (\(\alpha\)) und Bewegungsrichtung (\(\beta\)) bestimmt wird. Der Mechanismus ist universell und kann sowohl für nicht lebende einfache Systeme als auch für komplexere lebende Organismen übernommen werden. Unsere Experimente und unser mathematisches Modell beziehen sich auf ein einzelnes Teilchen. Die kollektive Bewegung solcher selbstangetriebenen Partikel ist eines der herausfordernden Ziele, um die grundlegenden Mechanismen der Selbstorganisation in Mikroorganismen zu verstehen.

Die Phenanthrolin-Scheibe bestand aus Agargel und Phenanthrolin. Eine Agargelplatte (Dicke: 0,5 mm) wurde mehr als 12 Stunden lang in einer MeHO-Lösung von Phenanthrolin (25 mM) eingeweicht und unmittelbar vor der Verwendung mit reinem Wasser gewaschen. Das reine Wasser wurde durch Reinigung mit zwei verschiedenen Filtern und Bestrahlung mit UV-Licht (Direct-Q UV3, Merck Millipore) hergestellt. Nach dem Waschen und Trocknen wurde die Phenanthrolin-Gelfolie in eine kreisförmige Scheibe mit einem Durchmesser von 2,0 mm geschnitten.

Es wurde eine Wasserphase mit einem Fe\(^{2+}\)-Konzentrationsgradienten hergestellt. Reines Wasser (66 ml) wurde in einen Kunststoffbehälter mit einer Breite, Tiefe und Höhe von 100, 65 bzw. 28 mm gegossen. Auf der linken Seite des Behälters wurde ein Glasfilter mit einer wässrigen 50 mM Fe\(^{2+}\)-Lösung platziert. Nach 60 Minuten wurde eine Phenanthrolinscheibe in die Mitte der wässrigen Phase gelegt und mit einer Videokamera (Handycam, Sony, 30 fps) beobachtet. Die erhaltenen Bilder wurden mit der ImageJ-Software (NIH, USA) analysiert. Die Scheibe durchlief wiederholte Ruhephasen und schnelle Bewegungen, und die Bewegungsgeschwindigkeit der Scheibe schwankte im Laufe der Zeit. Daher wurde die Sprunglänge unter Berücksichtigung der zurückgelegten Strecke vom Anfang bis zum Ende dieser schnellen Bewegung geschätzt. Der Schwellenwert der Geschwindigkeit für die schnelle Bewegung wurde auf 10 mm s\(^{-1}\) festgelegt.

Der Konzentrationsgradient wurde durch UV-Vis-Spektroskopie (V-700, JASCO Corporation, Japan) geschätzt. Die Proben (200 μL Lösung) wurden 60 Minuten nach der Herstellung der wässrigen Phase mit einer Mikropipette aus der wässrigen Phase entnommen. Die Probenahmepositionen waren x = 20, 50 und 70 mm von der Fe\(^{2+}\)-Quelle entfernt. Zur Visualisierung von Fe\(^{2+}\) wurden die Probenlösungen mit 1800 μL einer wässrigen Lösung von 1,10-Phenanthrolin (20 mM) verdünnt. Die Konzentrationen von Ferroin (Fe(phen)\(_3^{2+}\)) in der verdünnten Lösung wurden mittels UV-Vis-Spektroskopie gemessen. Die Messungen aus den fünf Experimenten wurden gemittelt und der Konzentrationsgradient geschätzt.

Alle während dieser Studie generierten oder analysierten Daten sind in diesem veröffentlichten Artikel und seinen ergänzenden Informationsdateien enthalten.

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Diese Arbeit wurde durch ein Grants-in-Aid for Scientific Research (B) JSPS KAKENHI Grants JP16H03949, JP20H01871 und JP20H02712 und ein Grants-in-Aid for Scientific Research (C) JSPS KAKENHI Grant JP19K03676 unterstützt. Die Autoren danken den Gutachtern für ihre fruchtbaren Kommentare und Vorschläge. Ihre Kommentare haben den Wert dieses Papiers erhöht.

Fakultät für interdisziplinäre Mathematische Wissenschaften, Meiji-Universität, Tokio, Japan

Yuko Hamano, Kota Ikeda und Nobuhiko J. Suematsu

Graduate School of Advanced Mathematical Sciences, Meiji-Universität, Tokio, Japan

Kota Ikeda & Nobuhiko J. Suematsu

Meiji Institute for Advanced Study of Mathematical Sciences (MIMS), Meiji-Universität, Tokio, Japan

Kota Ikeda, Kenta Odagiri und Nobuhiko J. Suematsu

School of Network and Information, Senshu University, Kanagawa, Japan

Kenta Odagiri

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YH führte alle Experimente durch und analysierte die erhaltenen Daten. KI schlug das mathematische Modell vor und führte die numerischen Berechnungen und mathematischen Analysen durch. KO diskutierte die Gültigkeit des theoretischen Ansatzes und die Beziehung zwischen Experimenten und Theorie. NJS betreute dieses Projekt und verfasste die Arbeit.

Korrespondenz mit Nobuhiko J. Suematsu.

Die Autoren geben an, dass keine Interessenkonflikte bestehen.

Springer Nature bleibt neutral hinsichtlich der Zuständigkeitsansprüche in veröffentlichten Karten und institutionellen Zugehörigkeiten.

Ergänzende Informationen 1.

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Nachdrucke und Genehmigungen

Hamano, Y., Ikeda, K., Odagiri, K. et al. Reproduktion der bakteriellen Chemotaxis durch ein nicht lebendes, selbstfahrendes Objekt. Sci Rep 13, 8173 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-34788-3

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Eingegangen: 10. Januar 2023

Angenommen: 08. Mai 2023

Veröffentlicht: 20. Mai 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-34788-3

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